¿Cuántos números hay?

Eloi (5 años) lleva un tiempo con mucha curiosidad por los números. En su cole lo hacen tan bien que le enseñan cosas sin que se dé demasiada cuenta. Y poco a poco eso va calando. Es como si le fueran dando lecciones al subconsciente y un día alguna sale a un plano más consciente. En ese momento suena un "Eureka" en su cabeza y se pone muy contento de lo que descubre.

Este verano hemos disfrutado varios Eurekas...

El primero transcurrió en una playa. Estaba él recogiendo conchas y cristalitos. Los puso sobre la toalla ordenados por colores. Y de repente, cuando los contaba, se quedó paralizado de la emoción (sí, la emoción del descubrir). Unos segundos después dijo:

"Mamá, mamá, mira: hay unos números que tienen un número en medio y otros que no"

Su madre no entendía al principio, pero cuando se acercó a la toalla descubrió el misterio. Eloi se había dado cuenta de que al poner tres cristalitos juntos, o cinco o siete, siempre podía separar dos grupos de cristales y dejar uno en medio. Ese era el "número que queda en medio"... Sin embargo, cuando ponía dos, cuatro o seis cristalitos, no era posible dejar uno en medio.

Nuestro pequeño orco acababa de experimentar en neurona propia lo que son los números pares e impares. Lógicamente su madre recompensó su descubrimiento con una explicación sobre números pares e impares. A partir de ese día todo el rato estaba preguntando si tal número (el 80943, por ejemplo) era par o impar. Hasta que unas semanas después de su descubrimiento llegó lo que su madre y yo nos temíamos:

"Papá, el infinito ¿es par o impar?"

Ay, pensé. En estos momentos siempre me acuerdo de los libros esos tan estupendos donde dicen que hay que fomentar la curiosidad de los niños y que está feo eso de decirles "deja ya de de preguntar cosas". Igual tienen razón, pero también es posible que nos estemos pasando...Total, que en ese momento me acordé de +Clara Grima (una estupenda matemática twittera-bloguera divulgadora de pelo rojo) y le pedí ayuda:

Ayúdame @ClaraGrima , mi bestiecilla de 5 años me pregunta si el infinito es par o impar... No sé bien qué decirle ;) Gracias...
— Francisco Bonet (@fjbonet) August 14, 2014

Ella contestó amablemente con una respuesta contundente aunque algo difícil de explicar a un niño:

@fjbonet Que el infinito no es un número, es una idea :) Ah, y dale un beso de mi parte :)
— Clara Grima (@ClaraGrima) August 15, 2014

Le respondimos tratando de hacerle ver el concepto de concepto de infinito, pero no se quedó demasiado convencido. Puso cara de "me la estás colando". Y ya me sé yo qué viene después de eso: me la devuelve multiplicada...

Hoy, mientras íbamos al cole en bici (bueno, en bici yo. Mis nenes en remolque, como reyes...), ha sido el día elegido para devolverme el "concepto" de infinito. Estaba yo resoplando con el corazón en la boca cuando va y empieza la siguiente conversación:

Eloi: "Papá, estoy pensando una cosa".
Yo: "(ay madre). Dime hijo..."
Eloi: "Es que no es verdad eso de que haya infinitos números"
Yo (en modo condescendiente): "Claro que sí, hijo. Si te pones a contar desde el uno en adelante, nunca acabarías. Siempre podrías seguir avanzando".
Eloi: "No, no es verdad"
Yo: "Sí, hijo. Hazme caso, soy tu padre y sé más de números que tú"

(bien, ya ha conseguido ponerme donde quería tenerme. Creo que huele el aire de superioridad de los adultos. Y cuando detecta ese olor es implacable: dispara al cuello)

Eloi: "No, te equivocas. Hay solo 10 números: del 0 al 9. Y todos los demás números se hacen mezclando esos. Por ejemplo, once es un uno al lado de otro uno ¿Entiendes?".
Yo: "Pues sí, tienes toda la razón del mundo. No entendía que querías decir"

Y así van pasando los días, entre eurekas y patinazos de su padre... Es curiosos como le gustan los números y no le gustan las letras. No parece tener demasiado interés en aprender a leer. Sin embargo sí que empieza a entender algunos conceptos más complejos de las matemáticas como la multiplicación. Ya entiende el concepto de mitad y de doble y lo usa para hacer sumas sencillas. Pero aún le cuesta escribir palabras algo más complejas que su nombre.

Mientras, Mario (2 años) también ha aprendido a contar. Pero lo hace a su manera, con un nuevo sistema numérico. Para él solo existen los números 1, 2, 5 y 7. Parece que no le gusta como suenan los demás... Su cabecita todavía no se ocupa de esas cosas. Él está ahora muy entretenido con el concepto de comparación. El otro día, por ejemplo, su madre le preparó un bocadillo de paté. Él al verlo por primera vez, lo abrió y dijo:

"Mamá, parece caca de gato"

Nunca ha visto la caca de gato, pero el tío hizo la comparación con una componente de sorna bien evidente. Después de decir esto, metió el dedo en el paté (=caca de gato) y se pintó los labios...

Bueno, hasta aquí la historia de hoy...

Prometo que la próxima entrada irá sobre cuestiones laborales (espero que interesante)

Una de cal y otra de arena

Los dos o tres asiduos lectores de este blog habrán notado a estas alturas que trato de contar la parte divertida de ser padre. A veces es divertido de verdad y a veces es irónicamente divertido. Pero también hay momentos en los que te apetecería dejar de ser padre. Y otros en los que lo dejarías todo por tus vástagos...

Hoy tocan dos ejemplos de los últimos. Una de cal y una de arena. Nunca supe bien cuál es la buena, la cal o la arena. En este caso la de cal es la mala:

Lunes 10 de febrero de 2014; 7:54 A.M. (hora de ir al cole)

Yo (cambiándole el pañal a Mario en el baño): Eloi, por favor, quítate el pijama y vístete. Tenemos que ir al cole

• Eloi: ...
• Yo: Eloi, vístete.
• Eloi: ...
• Yo: me estoy enfadando. Por favor, hazme caso y quítate el pijama o irás al cole con él puesto
• Eloi: ...
• Yo (sí, pasó lo que era de esperar, perdí los nervios y le grité con voz atronadora): ¡¡¡ ELOI !!!, ¡¡¡VÍSTETE YA!!!
• Eloi: aaagghhh (llantina). No quiero, no me gusta, no quiero ir al cole
• Yo (avergonzado y enfadado conmigo mismo por haberle gritado): Eloi cariño, ¿Qué te pasa?. Llevas toda la mañana quejándote sin razón (no había querido ni biberón, ni desayunar ni nada de nada). No es normal. Tú siempre te portas bien. ¿es que te duele algo?
• Eloi (entre sollozos y enfadado): Sí papá. ¡¡¡Me dueles tú!!!
• Yo: ... (entre sollozos)

No sé de dónde se sacó la frase. No creo que la oyera en ningún otro sitio. El tío fue capaz de verbalizar la ira y el enfado que tenía contra mí por haberle gritado. Y uso una frase llena de sentido que se me clavó bien dentro.

Pero no hay cal sin arena:

Jueves 13 de febrero de 2014; 20:45 (hora de dormir)

Después de cenar Eloi se toma un biberón (no lo perdona nunca. La "leche" puede ser de avena, almendra o incluso de vaca. Pero  siempre ha de tener una cucharada de miel y un poco de canela. Tengo por hijo un orco gourmet). Se lo toma tumbado en el sofá, tapado con su manta favorita. Después de tomárselo toca ir a hacer pipí y lavarse los dientes:

• Yo: Eloi, venga guapo vamos a hacer pipí.
• Eloi: Papá, tengo mucho sueño. Llévame en brazos por favor.
• Yo: vaaaaaale (y lo cargo en brazos hasta el baño)
• Eloi: aaaahhh (bosteza y se saca la churra. Se pone a hacer pipí sin sujetársela. Es así de chulo)
• Yo: Eloi, por favor, no hagas eso que si no lo ensuciarás todo.
• Eloi: Es que tengo mucho suelo.
• Yo: anda anda lo que tienes es mucho morro (y redirijo el chorro como puedo).
• Eloi (mientras yo sacudo su churrita): Papá, ¿sabes que estoy muy contento de que seas mi padre?
• Yo: ... (entre sollozos)

Y así van pasando los días, entre cales y arenas. Hoy ha aprendido a montar en bici sin ruedecitas pequeñas. En un suspiro estará subiendo puertos y humillando a su viejo padre ;)

Mientras, Mario, ha aprendido a decir "sí":

• Yo: Mario, ¿quieres un yogur?
• Mario: Sí (es un sí con seguridad, pero con la "s" poco marcada. Mezclada con "t")
• Yo: vale, ¿quieres un bocadillo de calamares?
• Mario: Sí
• Yo: Ya, ¿te apetece quizás un zumo de pipí de rata?
• Mario (con cara de no entender nada, pero muy firme en sus convicciones): Sí

Está algo confundido aún, pero le pillará el truco (por su bien). Ha aprendido a distinguir la entonación interrogativa y siempre responde con un sí. Me recuerda a mí mismo cuando me proponen dar una charla, ir a una reunión o meterme en cualquier charco ;)

¿Cuántos Mamuts hacen falta para ganar a un Tyranosaurus rex?

Eloi (4 años) ha entrado en una fase curiosa (bueno, todas las anteriores también lo han sido). Ahora le ha dado por preguntar muchas cosas en plan comparación. Ahí van unos ejemplos:


Él: Papá, ¿Qué es más rápido, una estrella fugaz o una neurona?
Yo: Pueeeees buf. Una estrella fugaz, porque en realidad, las neuronas no se mueven. 
Nota: Le he contado que en su cerebro (él dice "celebro") hay unas células especiales llamadas neuronas. Por ellas pasan los "pensamientos" y se almacenan los recuerdos. Debe de haberse dado cuenta de que lo de pensar es algo que ocurre rápidamente, pero no sabe exactamente cómo de rápido ...

Él: ¿Quién ganaría una pelea: un elefante, un mamut o un Tiranosaurus Rex?
Yo: Bueno, pues yo creo que un T. rex. 

Él: ¿Y si pelean el Mamut y el T. rex contra el elefante?
Yo: Seguro que entre los dos le dan una buena paliza al pobre elefante. Pero, ¿por qué te empeñas en que todo el mundo se pelee? 
Eloi no contesta...

Él: Curro (a veces me llama por mi nombre. Me pone de los nervios. Creo que lo sabe y le gusta ...) ¿Quién ganaría una pelea un niño o un organgután?
Yo digo: Seguramente el orangután.
Y añado sin hablar: , aunque si el niño es medio Orco como tú, no estaría tan seguro ;)

Él insiste: Pero, ¿Y si son muchos niños y un orangután?.
Yo: Depende de cuántos niños sean y de cómo de brutos... (ha captado la indirecta, pero calla vilmente)

Para él lo de la fuerza física es algo muy importante. Su lóbulo frontal aún no ha vencido del todo al "celebro" reptiliano que ocupa el resto de su ser ;) Todo se mide en cantidad de fuerza. No usa Newtons ni Kilopondios, sino grados. Sí, le molan los grados. De hecho, todo se mide en grados: "Papá, te quiero 99 grados" o "Tiene una fuerza de 500 grados". No sé de dónde habrá sacado esto... El caso es que la fuerza es la primera magnitud abstracta con la que está familiarizándose. No es casualidad. Los que vivimos con él no paramos de insistirle en que tiene que controlar su fuerza. Y el primer paso para esto es saber cuantificarla. No vamos muy bien. Sigue creyendo que es más fuerte que el T. rex ;)

Y si la fuerza mola, la velocidad no se queda corta. Solemos hablar de velocidad cuando vamos al cole en bici. La aventura se presta a ello ...:

Eloi: Papá, ¿Qué es más rápido, un leopardo o un cohete espacial?
Yo: Pues claramente un cohete, hijo. Pero muchísimo más rápido.

Pero mi pequeño orco de las montañas (y ríos) también tiene un punto intelectual. Cual mono bípedo comienza a levantar la cabeza para mirar las estrellas y a preguntarse qué hay debajo de sus pies. Ahí van más comparaciones:


Eloi: Papá, ¿Qué planeta del sistema solar es más grande que el Sol?
Yo pienso: Joder, ya casi ha superado todo el conocimiento que su mi abuela adquirió sobre astronomía. La pobre murió creyendo que el Sol era un "praneta".
Pero le digo: No hay ningún planeta más grande que el Sol en el Sistema Solar...

Él: ¿Qué quema más, la lava o el sol?
Yo: El Sol quema muchísimo más que la lava.

Creo que la comparación es una herramienta estupenda que usan los niños para contextualizarse en el mundo que les rodea. Usan las respuesta a modo de aproximaciones sucesivas para ver cómo de lejos está algo, cómo de duro o cómo de caliente. Es como si, de manera inconsciente, buscaran establecer sistemas de referencia relativos. Algo así como "no sé lo lejos que está la casa de mis abuelos, pero si aprendo que está más lejos que mi cole, pues me hago una idea". Al principio este sistema relativo es poco útil: nunca se cruzará con un T. rex ni con un Mamut para poner en práctica la lección. Pero poco a poco irá estrechando los umbrales de este sistema de referencia. Y espero que en ese momento aprenda dos cosas: 1) No es buena idea darle cabezazos a su padre en la entrepierna, 2) Cuando juegas a peleillas no puedes usar toda tu fuerza: te arriesgas a que tu contrincante lo haga también ...

Mientras, en una esquina de la habitación (o del remolque, o del coche...), Mario (1 año) se hace el despistado. Nos hace creer que no se entera, que está muy ocupado intentando enchufar la tostadora o comiendo restos de comida que caen al suelo. Pero a mí no me engaña. Su pequeño "celebro" está tomando nota. Sus ojillos le delatan. Son de un azul mar en un día bonito (según un amigo que lo quiere mucho), pero además parecen decir: "cuando este cuerpo de bebé me mantenga firme os voy a demostrar quién es más rápido, más fuerte y quema más"...

Descubriendo la fotosíntesis

La semana pasada tuvimos unos días de fiesta en Granada. Así que pude disfrutar de mis enanos más de lo habitual.

Me estoy dando cuenta de que mi enano mayor (casi 4 años) usa la taza del retrete a modo de asiento para filosofar sobre el sentido de la vida. Además, como le gusta que le acompañe en la necesaria tarea de evacuar aguas mayores, pues disfruto de conversaciones o preguntas como ésta:

"Papá, ¿Cómo es posible que los árboles fabriquen las frutas y el papel higiénico?, ¿Cómo?"

Le expliqué un poco cómo podían hacerlo, pero me puso cara rara (lógicamente). Creyó que le estaba tomando el pelo...

El caso es que nunca antes le he hablado de la fotosíntesis ni de cómo se produce ni nada. Pero sí que he intentado transmitirle cómo los árboles producen flores y éstas frutos y que los frutos se caen al suelo y vuelven a "convertirse" en hojas al año siguiente. Lo de vivir cerca de un río rodeado de chopos y sauces ayuda mucho. Y lo de ir al cole en bici por ese río mucho más ... Su pregunta es una prueba de cómo una mente pequeña y vacía es capaz de discurrir y plantear preguntas lógicas tomando el conocimiento disperso que tienen a su alcance.

Mofetas...

Hoy, en el baño, Eloi me dice después de unos segundos pensando:
"Papá, yo habría preferido ser un animal en lugar de una persona"
Yo pienso: "ya eres un animal hijo mío, concretamente una mezcla entre oso pardo y orco", pero le digo manteniendo la compostura: ¿qué animal, hijo?
Y él dice: "una mofetaaaa"

(Me faltó explicar que él estaba sentado en el váter haciendo unas gestiones...le encanta tomarme el poco pelo que tengo)

"Hombre agarrando el sol para que no se lo lleve el viento y luna agarrando una estrella"

El dibujo que hay abajo lo hizo mi hijo Eloi (3.5 años) ayer por la tarde. Él dice que es un sol de doce rayos (la cosa amarilla que en realidad tiene 13 rayos) que está siendo agarrado por un hombre (los trazos rojos). También hay una luna (punto gordo blanco arriba a la derecha) que tiene un brazo muy largo para coger una estrella. El hombre sujeta al sol para que no se lo lleve el viento (al sol). Y la luna coge a la estrella porque le apetece ...

"Hombre agarrando el sol para que no se lo lleve el viento y luna agarrando una estrella"

Dejando a un lado que el garabato es el dibujo más bonito del mundo para sus padres ;), me han parecido muy curiosos dos aspectos de este dibujo:

El primero es cómo se hizo. Yo no lo vi, pero su madre me contó que la cosa fue totalmente improvisada. Primero el sol, que es lo único que tiene algo de sentido. Luego pintó el garabato rojo sin saber muy bien qué era y luego pensó "pues creo que es un hombre con dos brazos largos que está agarrando al sol". Y luego vino la razón por la cual el hombre hacía eso: "así el viento no se llevará al sol". Después vino la luna, que como todo el mundo sabe es la hermana fría del sol. La pintó llena, que es "como a mí me gusta". Se le escapó un trazo y sobre la marcha se inventó que era un brazo para agarrar "una estrella, por ejemplo" (esto último también se lo inventó sobre la marcha). Es genial ver cómo en la mente de un mico de tres años se va desarrollando la capacidad de improvisar y construir discursos que intentan convencer al interlocutor de la existencia de un hilo argumental razonable. El tío me ha superado ya en esto ;)

El segundo aspecto que me parece interesante es la temática del dibujo. Todos los niños dibujan soles y lunas. Y creo que lo hacen como una forma de mostrarse a sí mismos que poco a poco van siendo conscientes del espacio físico en el que se encuentran. Para Eloi el sol y la luna son dos constantes muy evidentes. Cada día ve cómo sale y cómo se esconde el sol. Tiene claro por dónde sale y por dónde se va a dormir. Y con la luna pasa algo parecido: conoce las fases de la luna e intuye el concepto de ciclididad, ya que la luna se hace llena y luego menguante y luego creciente... (esto me lleva a cómo ha ido aprendiendo conceptos relacionados con la astronomía, pero eso dará para otra entrada). El caso es que la luna y el sol son, en mi opinión, sus dos referentes clave del entorno físico. Pero lo curioso es que el sol se ve influido por el viento, que es otro gran misterio. Siempre le gasto la broma de que el viento son las orejas de su madre en movimiento. Se ríe por la rima, pero no cuela... Siempre pregunta que de dónde viene el viento porque en su cole le están enseñando algunas cosas sobre este "elemento".  Para mí es muy importante que se haga consciente de que vive en un entorno donde el viento, la lluvia, el sol y demás elementos determinan su propia existencia. 

Conforme escribo esto me viene a la cabeza otro chascarrillo que tiene que ver con lo anterior. Creo que poco a poco vamos consiguiendo inculcarle un sentimiento de pertenencia y dependencia de ese entorno biofísico en el que vive. Es algo obvio, para algunas personas. Pero la mayoría de nuestra sociedad urbanita no es capaz de entender cómo de importante es que llueva o que los ríos lleven agua, por ejemplo. Su madre y yo insistimos mucho en explicarle cosas como que las plantas necesitan la lluvia y que cuando llueve el río que pasa cerca de casa (el Genil) tiene más agua. Él se interesa por nuestras explicaciones y hace preguntas muy buenas. El otro día le preguntó a su madre que de dónde venía el agua de la lluvia. A ella le pareció escuchar: "mamá, ¿me explicas de qué va eso del ciclo hidrológico?". Cuando se disponía a contestar tras tragar saliva, Eloi dijo: "Creo que ya lo sé mamá". Y comenzó su explicación que no tiene desperdicio: "El viento sopla sobre las olas del mar y de los ríos y arranca gotas de agua que van al aire. Cuando las nubes chocan llueve y el agua cae en las montañas y luego en los ríos". Su madre casi se atraganta en una mezcla de orgullo y risa.

Sí, se ve que nos ha salido un niño listillo. Más de la cuenta diría yo. Como muestra otro botón. El otro día me dijo: "Papá, estoy muy contento. Me he dado cuenta de que como tú naciste antes que yo, cuando te mueras podré pasarme todo el rato viendo dibujitos animados". Iba tirando de él en el remolque de la bici cuando me lo dijo. Casi me caigo de la impresión. Luego dudé entre tirarlo al río o darle unos pocos besos. Hice lo segundo ...

Uniformes...

Tengo la enorme suerte de poder ir en bici al trabajo. Y desde hace unos días también tengo la suerte de llevar a mi hijo mayor (Eloi, 3 años) de copiloto en la bici. Bajamos juntos por el río Genil hasta su cole, en Granada.

Hablamos de mil cosas diferentes cada día. Y hoy nos hemos cruzado con 4 monjas que andaban dando un paseo mañanero. Al verlas me he extrañado un poco, pero no podía imaginar que Eloi también captara lo raro del asunto. Reproduzco la conversación:

(Eloi): "Papá, ¿por qué esas niñas llevan uniforme?
(yo): "Pues, em, ejem. Mira qué bonito está el río hoy..."


(Eloi): "Sí, pero, ¿por qué llevan uniforme?
(yo): "Son monjas y las monjas llevan siempre ese uniforme"

(en este momento me te temía la pregunta definitiva y demoledora: ¿qué es una monja?. Pero no, he tenido suerte)

(Eloi): "ah, y ¿qué pasa si se lo manchan?"
(yo): (buf, respiro aliviado). "Pues que se ponen otro y ese lo lavan"
(Eloi:): "Papá, mira ese perro, qué raro es..."

Total, que me he librado por los pelos de explicar qué es una monja. No es que tenga nada en contra de ellas, es que me resulta difícil explicar con lógica qué son ... Afortunadamente para mí, lo de llevar uniforme es algo que mi hijo aún relaciona con el babero del cole: sirven para no mancharse la ropa ...